临界点计算器
写下一个函数，该工具将确定其局部最大值和最小值、临界点和稳定点，并显示步骤。
临界点计算器可帮助您确定给定函数的局部最小值和最大值 、稳定点和临界点。我们的临界点查找器可区分并应用幂律来确定不同的点。
什么是关键点？
临界点是一个广泛使用的术语，用于数学的许多领域。当涉及实变量函数时，临界点是函数域中函数不可微的点。当处理复变量时，临界点也是函数域不全纯或其导数为零的点。
类似地，对于具有多个实变量的函数，临界点是其范围内的临界值（其中梯度未定义或等于零）。多维函数的临界点是该函数的一阶偏导数为零的点。
单变量函数的临界点：
单实变量函数f(x)的临界点是x的值在f的区域内，该区域不可微，或者它的导数为0（f'(X)=0）。
例子：
找出函数 4x^2 + 8x 的临界数。
解决方案
查找 4x^2 + 8x 的临界数字计算器
衍生步骤：
∂/∂x (4x^2 + 8x)
临界点计算器多变量逐项求 4x^2 + 8x 的导数：
因此，常数函数的导数是常数乘以该函数的导数。
现在，临界数字计算器应用幂法则：x^2 等于 2x
因此结果是：8x
然后，临界点计算器使用幂律的步骤应用：x 趋向于 1
因此，x 为：8
结果为：8x + 8
最后，临界数计算器通过将 f'(x) = 0 找到临界点
8x + 8 = 0
局部最小值
（x，f（x））=（−1，−4.0）
局部最大值
(x, f(x)) = 无局部最大值根：[−1]
如何计算两个变量的临界点？
要手动找到这些点，您需要遵循以下准则：
- 首先，写下给定的函数并对所有给定的变量求导。
- 现在，应用微分后的幂律。
- 然后，通过用 0 代替变量来找到局部最小值和最大值。
但是，您可以按照以下步骤使用我们的临界点计算器找到这些点：
例子：
找到多元函数的临界点：4x^2 + 8xy + 2y。
解决方案：
衍生步骤：
∂/∂x (4x^2 + 8xy + 2y)
多变量临界点计算器逐项区分 4x^2 + 8xy + 2y：
临界点计算器应用幂律：x^2 等于 2x
所以导数是：8x
再次，临界数计算器应用幂律：x 趋向于 1
8xy 的导数是：8y
常数 2y 的导数为零。
因此结果是：8x + 8y
现在，临界数字计算器取第二个变量的导数：
∂/∂y (4x^2 + 8xy + 2y)
逐项区分 4x^2 + 8xy + 2y：
常数 4x^2 的导数为零。
现在，应用幂律：y 趋向于 1
所以导数是：8x
应用幂律：
y 趋向于 1 因此 2y 的导数为：2
答案是：8 x + 2
为了找到临界点，请将 f'(x, y) = 0
8x + 8y = 0
8x + 2 = 0
因此，函数的临界数是：
根： {x:−14, y:14}
带有步骤的临界点计算器如何工作？
在线临界数计算器通过遵循以下准则的几种方法找到临界点：
输入：
- 首先，输入任何具有单个或多个变量的函数。
- 单击计算按钮可查看分步计算。
输出：
- 带有步骤的临界点计算器显示给定函数的临界点。
- 它使用导数和幂法则来确定临界点和驻点。
常问问题：
临界点有哪些类型？
临界点是不存在∇f或∇f=0的地方。临界点是点z = f(x, y)的切平面为水平或不存在。所有局部极值和最小值都是临界点。
- 局部最小值位于 (−π2,π2),(π2,−π2)，
- 局部最大值位于 (π2,π2),(−π2,−π2)，
- 鞍点位于 (0,0)。
如果没有临界点会怎么样？
如果函数没有临界点，则意味着斜率不会从正变为负，反之亦然。因此，图形上的临界点会增加或减少，可以通过微分并代入 x 值来找到。
结论：
使用此在线临界点计算器，可计算单变量和多变量函数的临界点。它使用不同的方法精确确定给定单变量函数的局部最大值和最小值。